Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера.
1. Прибавить 1.
2. Умножить на 2.
Первая команда увеличивает число на экране
Сколько существует программ, для которых при исходном
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном
Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 1 число 10, на количество программ, получающих
Пусть R(n) — количество программ, которые
Верны следующие соотношения:
R(1) = 1;
R(2) = R(1) + R(1) = 2;
R(3) = R(2) = 2;
R(4) = R(3) + R(2) = 2 + 2 = 4;
R(5) = R(4) = 4;
R(6) = R(5) + R(3) = 4 + 2 = 6;
R(7) = R(6) = 6;
R(8) = R(7) + R(4) = 6 + 4 = 10;
R(9) = R(8) = 10;
R(10) = R(9) + R(5) = 10 + 4 = 14.
F(10) = 1;
F(11) = F(10) = 1;
F(12) = F(11) = 1;
F(13) = F(12) = 1;
F(14) = F(13) = 1;
F(15) = F(14) = 1;
F(15) = F(14) = 1;
F(16) = F(15) = 1;
F(17) = F(16) = 1;
F(18) = F(17) = 1;
F(19) = F(18) = 1;
F(20) = F(19) + F(10) = 2.
Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 14 · 2 = 28.
Ответ: 28.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, y):
if x > y:
return 0
if x == y:
return 1
else:
return f(x + 1, y) + f(x * 2, y)
print(f(1, 10) * f(10, 20))
----------
Дублирует задание 19071.