Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да Х = ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

При этом если путь дол­жен не про­хо­дить через какой-то город, нужно про­сто не учи­ты­вать этот город при подсчёте сумм. А если город на­о­бо­рот обя­за­тель­но дол­жен ле­жать на пути, тогда для го­ро­дов, в ко­то­рые из нуж­но­го го­ро­да идут до­ро­ги, в сум­мах нужно брать толь­ко этот город.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния по­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Д = 1 + 1 = 2

В = А + Б + Г = 4

З = В = 4 (Г и Д не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку путь дол­жен про­хо­дить через В)

Ж = В + З = 4 + 4 = 8 (Е не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку путь дол­жен про­хо­дить через В)

И = З + Ж = 4 + 8 = 12

К = Л = И =12

М = К + Л = 24

При­ме­ча­ние. Не­об­хо­ди­мо найти ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город М, про­хо­дя­щих через город В.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город М, про­хо­дя­щих через город В, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из го­ро­да А в город В и ко­ли­че­ства путей из го­ро­да В в город М.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город В:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Д = 1 + 1 = 2

В = А + Б + Г = 4.

За­ме­тим, что из го­ро­да В в город М можно до­брать­ся толь­ко через город И. Сле­до­ва­тель­но, ко­ли­че­ство путей из го­ро­да В в город М равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из го­ро­да В в город И и ко­ли­че­ства путей из го­ро­да И в город М.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да В в город И (при этом В  — ис­ход­ный пункт):

В = 1

З = В =1

Ж = В + З = 1 + 1 = 2

И = З + Ж = 1 + 2 = 3.

Из го­ро­да И в город М есть два пути: И—К—М и И—Л—м.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город М, про­хо­дя­щих через город В, равно 4 · 3 · 2  =  24.

Ответ: 24.