Логическая функция F задаётся выражением ((x ∧ ¬y) → (¬z ∨ ¬w)) ∧ ((w → x) ∨ y). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Заметим, что, чтобы выражение было ложным, одна из скобок ((x ∧ ¬y) → (¬z ∨ ¬w)) или ((w → x) ∨ y) должна быть ложной.
Рассмотрим первую строку таблицы истинности. Скобка ((w → x) ∨ y) будет принимать значение 1. Заметим, что чтобы скобка ((x ∧ ¬y) → (¬z ∨ ¬w)) принимала значение 0, переменная y должна быть равна 0. Значит, переменной y соответствует второй столбец таблицы истинности.
Рассмотрим вторую строку таблицы истинности. Скобка ((x ∧ ¬y) → (¬z ∨ ¬w)) будет принимать значение 1. Чтобы скобка ((w → x) ∨ y) принимала значение 0, переменные x и y должны быть равны 0, а переменная w должна быть равна 1. Значит, переменной w соответствует третий столбец.
Рассмотрим третью строку таблицы истинности. Предположим, что первому столбцу таблицы истинности соответствует переменная x. Тогда при любом наборе значений в третьей строке выражение будет истинным. Значит, первому столбцу таблицы истинности соответствует переменная z, а четвёртому — x.
Ответ: zywx.
Приведём другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения ((x ∧ ¬y) → (¬z ∨ ¬w)) ∧ ((w → x) ∨ y) вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if not((not(x and not(y)) or (not(z) or not(w))) and ((not(w) or x) or y)):
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
(0, 0, 0, 1),
(0, 0, 1, 1),
(1, 0, 1, 1).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Во всех наборах переменная y принимает значение 0. Следовательно, переменной y соответствует второй столбец таблицы, поскольку в остальных столбцах есть единичные значения.
Вторая строка таблицы соответствует набору (0, 0, 0; 1), в котором единичное значение принимает переменная w, тогда переменной w соответствует третий столбец таблицы.
Третья строка таблицы соответствует набору (0, 0, 1; 1), в котором, помимо переменной w, единичное значение принимает переменна z. Следовательно, переменной z соответствует первый столбец таблицы, тогда четвертый столбец соответствует переменной x.