Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д23 № 27308

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ...x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

 

(x1x2) → (x3x4) = 1

(x3x4) → (x5x6) = 1

(x5x6) → (x7x8) = 1

(x7x8) → (x9x10) = 1

 

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ...x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Спрятать решение

Решение.

Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.

 

x1y1x2y2
0000
0101
1010
1111

 

Для первой строки x1y1 истина возможна при любых значениях x2y2.

Для второй строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 01 и 10.

Для третей строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 01 и 10.

Для четвёртой строки x1y1 истина возможна тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00 и 11.

 

Применим это для остальных пар:

 

x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10
0014102876
011141028
101141028
1114102876

 

Таким образом, количество решений будет равно 76 плюс 28 плюс 28 плюс 76 = 208.

 

Ответ: 208.