Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да Х = ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

При этом если путь дол­жен не про­хо­дить через какой-то город, нужно про­сто не учи­ты­вать этот город при подсчёте сумм. А если город на­о­бо­рот обя­за­тель­но дол­жен ле­жать на пути, тогда для го­ро­дов, в ко­то­рые из нуж­но­го го­ро­да идут до­ро­ги, в сум­мах нужно брать толь­ко этот город.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния найдём по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов, про­хо­дя­щих через пункт Г, но не про­хо­дя­щих через пункт Е:

А = 1

Б = А = 1

В = А = 1

Г = А + Б + В = 3

Д = Г = 3 (Б не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку путь дол­жен про­хо­дить через Г)

Ж = Д = 3

И = Г = 3

К = И = 3

Л = Д + Ж = 6

М = К + Л = 9

Н = Ж + Л = 9

П = Н + М + Л = 24

Те­перь найдём по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов, про­хо­дя­щих через пункт Е, но не про­хо­дя­щих через пункт Г:

А = 1

Б = А = 1

Д = Б = 1

Е = Д = 1

И = Е = 1

Ж = Д = 1

К = И + Е = 2

Л = Е = 1

М = Л + К = 3

Н = Л = 1

П = Л + М + Н = 5

Таким об­ра­зом, ответ  — 24 + 5 = 29.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из пунк­та А в пункт П, про­хо­дя­щих через Г, но не через Е. Оно равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из пунк­та А в пункт Г и ко­ли­че­ства путей из пунк­та Г в пункт П, не про­хо­дя­щих через пункт Е.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из пунк­та А в пункт Г:

А = 1

Б = А = 1

В = А = 1

Г = А + Б + В = 3.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из пунк­та Г в пункт П, не про­хо­дя­щих через Е (при этом Г - ис­ход­ный пункт):

Г = 1

Д = Г = 1

Ж = Д = 1

И = Г = 1

К = И = 1

Л = Д + Ж = 2

М = К + Л = 3

Н = Ж + Л = 3

П = Н + М + Л = 8.

Тогда ко­ли­че­ство путей из пунк­та А в пункт П, про­хо­дя­щих через Г, но не через Е, равно 3 · 8  =  24.

Те­перь най­дем ко­ли­че­ство путей из пунк­та А в пункт П, про­хо­дя­щих через Е, но не про­хо­дя­щих через Г. Оно равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из А в Е и ко­ли­че­ства путей из Е в П, при этом путь из А в Е не дол­жен про­хо­дить через Г.

За­ме­тим, что су­ще­ству­ет един­ствен­ный путь из А в Е, не про­хо­дя­щий через Г. Это путь А—Б—Д—Е.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из Е в П (при этом Е - ис­ход­ный пункт):

Е = 1

И = Е = 1

К = Е + И = 2

Л = Е = 1

М = К + Л = 2 + 1 = 3

Н = Л = 1

П = Л + М + Н = 1 + 3 + 1 = 5.

Тогда ко­ли­че­ство путей из пунк­та А в пункт П, про­хо­дя­щих через Е, но не через Г, равно 1 · 5  =  5.

Таким об­ра­зом, ответ  — 24 + 5 = 29.

Ответ: 29.