Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ...x8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 ∨ x2) → (x3 ≡ x4) = 1
(x3 ∨ x4) → (x5 ≡ x6) = 1
(x5 ∨ x6) → (x7 ≡ x8) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ...x8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.
| x1y1 | x2y2 |
|---|---|
| 00 | 00 |
| 01 | 01 |
| 10 | 10 |
| 11 | 11 |
Для первой строки x1y1 истина возможна при любых значениях x2y2.
Для второй строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 01 и 10.
Для третей строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 01 и 10.
Для четвёртой строки x1y1 истина возможна тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00 и 11.
Применим это для остальных пар:
| x1x2 | x3x4 | x5x6 | x7x8 | |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 4 | 10 | 28 |
| 01 | 1 | 1 | 4 | 10 |
| 10 | 1 | 1 | 4 | 10 |
| 11 | 1 | 4 | 10 | 28 |
Таким образом, количество решений будет равно 
Ответ: 76.