Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 27271
i

Каж­дый со­труд­ник пред­при­я­тия по­лу­ча­ет элек­трон­ный про­пуск, на ко­то­ром за­пи­са­ны лич­ный код со­труд­ни­ка и срок дей­ствия про­пус­ка. Лич­ный код со­сто­ит из 22 сим­во­лов, каж­дый из ко­то­рых может быть одной из 26 за­глав­ных ла­тин­ских букв. Для за­пи­си кода на про­пус­ке от­ве­де­но ми­ни­маль­но воз­мож­ное целое число бай­тов, при этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние, все сим­во­лы ко­ди­ру­ют оди­на­ко­вым ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством битов. Срок дей­ствия за­пи­сы­ва­ет­ся как номер года (число от 0 до 99, озна­ча­ю­щее год от 2000 до 2099) и номер дня в году (число от 1 до 366).

Номер года и номер дня за­пи­са­ны на про­пус­ке как дво­ич­ные числа, каж­дое из них за­ни­ма­ет ми­ни­маль­но воз­мож­ное число битов, а два числа вме­сте  — ми­ни­маль­но воз­мож­ное число бай­тов. Сколь­ко бай­тов за­ни­ма­ет вся ин­фор­ма­ция на про­пус­ке? В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число  — ко­ли­че­ство бай­тов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­глас­но усло­вию, в лич­ном коде могут быть ис­поль­зо­ва­ны 26 сим­во­лов. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2N раз­лич­ных ва­ри­ан­тов. По­сколь­ку 25  =  32, то для за­пи­си каж­до­го из 22 сим­во­лов не­об­хо­ди­мо 5 бит.

Для хра­не­ния всех 22 сим­во­лов лич­но­го нужно 5 · 22  =  110 бит. Ми­ни­маль­но воз­мож­ное ко­ли­че­ство байт, вме­ща­ю­щее в себя 110 бит,  — 14.

Для хра­не­ния но­ме­ра года по­тре­бу­ет­ся 7 бит, по­сколь­ку 27  =  128, для хра­не­ния но­ме­ра дня  — 9 бит, по­сколь­ку 29  =  512. Ми­ни­маль­но воз­мож­ное ко­ли­че­ство байт, вме­ща­ю­щее в себя 9 + 7  =  16 бит,  — 2.

Зна­чит, вся ин­фор­ма­ция на про­пус­ке за­ни­ма­ет 14 + 2  =  16 байт.

 

Ответ: 16.


Аналоги к заданию № 27271: 27298 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.1.3 Дис­крет­ное (циф­ро­вое) пред­став­ле­ние раз­лич­ной ин­фор­ма­ции