Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. У иг­ро­ков есть таб­лич­ка, на ко­то­рой за­пи­са­на пара не­от­ри­ца­тель­ных чисел. Будем на­зы­вать эту пару чисел по­зи­ци­ей. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может за­ме­нить одно из чисел пары по сво­е­му вы­бо­ру на сумму обоих чисел. Так, на­при­мер, если перед ходом иг­ро­ка была по­зи­ция (2, 4), то после его хода будет по­зи­ция (6, 4) или (2, 6). Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда сумма чисел пары ста­но­вит­ся не менее 67. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, т. е. пер­вым по­лу­чив­ший такую пару, что сумма ее чисел стало не менее 67.

1.  Перед ходом Пети на таб­лич­ке за­пи­са­на пара чисел (12, S). Ука­жи­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние S  — такое, что Петя может вы­иг­рать одним своим пер­вым ходом.

2.  Для на­чаль­ной по­зи­ции (15, 14) ука­жи­те, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию. Опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию.

3.  Для на­чаль­ной по­зи­ции (2, 4) ука­жи­те, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию. По­строй­те де­ре­во всех пар­тий, воз­мож­ных при этой вы­иг­рыш­ной стра­те­гии (в виде ри­сун­ка или таб­ли­цы). В узлах де­ре­ва ука­зы­вай­те по­зи­ции, на рёбрах ре­ко­мен­ду­ет­ся ука­зы­вать ходы. Де­ре­во не долж­но со­дер­жать пар­тии, не­воз­мож­ные при ре­а­ли­за­ции вы­иг­ры­ва­ю­щим иг­ро­ком своей вы­иг­рыш­ной стра­те­гии. На­при­мер, пол­ное де­ре­во игры не яв­ля­ет­ся вер­ным от­ве­том на это за­да­ние.