Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ...x7, y1, y2, ...y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
x1 → y1 = 1
(x2 → (x1 ∧ y2)) ∧ (y2 → y1) = 1
(x3 → (x2 ∧ y3)) ∧ (y3 → y2) = 1
…
(x7 → (x6 ∧ y7)) ∧ (y7 → y6) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x7, y1, y2, ...y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.
| x1y1 | x2y2 |
|---|---|
| 00 | 00 |
| 01 | 01 |
| 10 | 10 |
| 11 | 11 |
Для первой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00.
Для второй строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00 и 01.
Для третей строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00.
Для четвёртой строки x1y1 истина возможна тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00, 01 и 11.
Применим это для остальных пар. Из первого уравнения заключаем, что третья строка не рассматривается:
| x1y1 | x2y2 | x3y3 | x4y4 | x5y5 | x6y6 | x7y7 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 |
| 01 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Таким образом, количество решений будет равно 
Ответ: 36.