Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д23 № 2205
i

A, B и С  — целые числа, для ко­то­рых ис­тин­но вы­ска­зы­ва­ние

 

 

¬ (А = B) ∧ ((A > B)→(B > C)) ∧ ((B > A)→(С > B)).

 

Чему равно В, если A = 45 и C = 43?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ра­тим вни­ма­ние, что это слож­ное вы­ска­зы­ва­ние со­сто­ит из трех про­стых

 

1)  ¬(А = B); (A > B)→(B > C); (B > A)→(С > B);

 

2)  эти про­стые вы­ска­зы­ва­ния свя­за­ны опе­ра­ци­ей ∧ (И, конъ­юнк­ция), то есть, они долж­ны вы­пол­нять­ся од­но­вре­мен­но;

 

3)  из ¬(А = B)=1 сразу сле­ду­ет, что А не равно B;

 

4)  пред­по­ло­жим, что A > B, тогда из вто­ро­го усло­вия по­лу­ча­ем 1→(B > C)=1; это вы­ра­же­ние может быть ис­тин­но тогда и толь­ко тогда, когда B > C = 1;

 

5)  по­это­му имеем A > B > C, этому усло­вию со­от­вет­ству­ет толь­ко число 44;

 

6)  на вся­кий слу­чай про­ве­рим и ва­ри­ант A < B, тогда из вто­ро­го усло­вия по­лу­ча­ем;

 

0 →(B > C)=1;

это вы­ра­же­ние ис­тин­но при любом B; те­перь смот­рим тре­тье усло­вие по­лу­ча­ем

 

1→(С > B)=1;

это вы­ра­же­ние может быть ис­тин­но тогда и толь­ко тогда, когда C > B, и тут мы по­лу­чи­ли про­ти­во­ре­чие, по­то­му что нет та­ко­го числа B, для ко­то­ро­го C > B > A.

 

Ответ: 44.