СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 2201

Сколь­ко раз­лич­ных ре­ше­ний имеет урав­не­ние J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M ∧ (N ∨ ¬N) = 0, где J, K, L, M, N — ло­ги­че­ские пе­ре­мен­ные?

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний J, K, L, M и N, при ко­то­рых вы­пол­не­но дан­ное ра­вен­ство. В ка­че­стве от­ве­та нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

Ре­ше­ние.

Вы­ра­же­ние (N ∨ ¬N) ис­тин­но при любом N, по­это­му

 

J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M = 0.

 

При­ме­ним от­ри­ца­ние к обеим ча­стям ло­ги­че­ско­го урав­не­ния и ис­поль­зу­ем закон де Мор­га­на ¬ (А ∧ В) = ¬ А ∨ ¬ В . По­лу­чим

 

¬J ∨ K ∨ ¬L ∨ M = 1.

 

Ло­ги­че­ская сумма равна 1, если хотя бы одно из со­став­ля­ю­щих ее вы­ска­зы­ва­ний равно 1. По­это­му по­лу­чен­но­му урав­не­нию удо­вле­тво­ря­ют любые ком­би­на­ции ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных кроме слу­чая, когда все вхо­дя­щие в урав­не­ние ве­ли­чи­ны равны 0. Каж­дая из 4 пе­ре­мен­ных может быть равна либо 1, либо 0, по­это­му все­воз­мож­ных ком­би­на­ций 2·2·2·2 = 16. Сле­до­ва­тель­но, урав­не­ние имеет 16 −1 = 15 ре­ше­ний.

 

Оста­лось за­ме­тить, что най­ден­ные 15 ре­ше­ний со­от­вет­ству­ют лю­бо­му из двух воз­мож­ных зна­че­ний зна­че­ний ло­ги­че­ской пе­ре­мен­ной N, по­это­му ис­ход­ное урав­не­ние имеет 30 ре­ше­ний.