ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д23 № 19072 Добавить в вариант

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂, ...x₈, y₁, y₂, ...y₈, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(¬(x1 ≡ y1)) ≡ (x2 ≡ y2)

(¬(x2 ≡ y2)) ≡ (x3 ≡ y3)

…

(¬(x7 ≡ y7)) ≡ (x8 ≡ y8)

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x₁, x₂, ...x₈, y₁, y₂, ...y₈, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Спрятать решение

Решение.

Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.

x₁y₁	x₂y₂
00	00
01	01
10	10
11	11

Для первой строки x₁y₁ истина возможна тогда и только тогда, когда пара x₂y₂ будет принимать значения 01 и 10.

Для второй строки x₁y₁ истина возможна тогда и только тогда, когда пара x₂y₂ будет принимать значения 00 и 11.

Для третей строки x₁y₁ истина возможна тогда и только тогда, когда пара x₂y₂ будет принимать значения 00 и 11.

Для четвёртой строки x₁y₁ истина возможна тогда и только тогда, когда пара x₂y₂ будет принимать значения 01 и 10.

Применим это для остальных пар:

	x₁y₁	x₂y₂	x₃y₃	x₄y₄	x₅y₅	x₆y₆	x₇y₇	x₈y₈
00	1	2	4	8	16	32	64	128
01	1	2	4	8	16	32	64	128
10	1	2	4	8	16	32	64	128
11	1	2	4	8	16	32	64	128

Таким образом, количество решений будет равно $128 плюс 128 плюс 128 плюс 128 = 512.$

Ответ: 512.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ−2020 по информатике

Спрятать решение · Помощь

	x₁y₁	x₂y₂	x₃y₃	x₄y₄	x₅y₅	x₆y₆	x₇y₇	x₈y₈
00	1	2	4	8	16	32	64	128
01	1	2	4	8	16	32	64	128
10	1	2	4	8	16	32	64	128
11	1	2	4	8	16	32	64	128

	x₁y₁	x₂y₂	x₃y₃	x₄y₄	x₅y₅	x₆y₆	x₇y₇	x₈y₈
00	1	2	4	8	16	32	64	128
01	1	2	4	8	16	32	64	128
10	1	2	4	8	16	32	64	128
11	1	2	4	8	16	32	64	128

	x₁y₁	x₂y₂	x₃y₃	x₄y₄	x₅y₅	x₆y₆	x₇y₇	x₈y₈
00	1	2	4	8	16	32	64	128
01	1	2	4	8	16	32	64	128
10	1	2	4	8	16	32	64	128
11	1	2	4	8	16	32	64	128