СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
Информатика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 19071

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 20 и при этом траектория вычислений содержит число 10?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

Решение.

Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 1 число 10, на количество программ, получающих из числа 10 число 20.

Пусть R(n) — количество программ, которые число 1 преобразуют в число n, F(n) — количество программ, которые число 10 преобразуют в число n.

Верны следующие соотношения:

R(n) = R(n−1) + R(n/2)(если n — чётно).

 

R(1) = 1.

R(2) = R(1) + R(1) = 2.

R(3) = R(2) = 2.

R(4) = R(3) + R(2) = 2 + 2 = 4.

R(5) = R(4) = 4.

R(6) = R(5) + R(3) = 4 + 2 = 6.

R(7) = R(6) = 6.

R(8) = R(7) + R(4) = 6 + 4 = 10.

R(9) = R(8) = 10.

R(10) = R(9) + R(5) = 10 + 4 = 14.

 

F(10) = 1.

F(11) = F(10) = 1.

F(12) = F(11) = 1.

F(13) = F(12) = 1.

F(14) = F(13) = 1.

F(15) = F(14) = 1.

F(15) = F(14) = 1.

F(16) = F(15) = 1.

F(17) = F(16) = 1.

F(18) = F(17) = 1.

F(19) = F(18) = 1.

F(20) = F(19) + F(10) = 2.

 

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи равно 14 · 2 = 28.

 

Ответ: 28.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2020 по информатике.