СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 19071

Ис­пол­ни­тель пре­об­ра­зу­ет число на экра­не.

У ис­пол­ни­те­ля есть две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. При­ба­вить 1

2. Умно­жить на 2

Пер­вая ко­ман­да уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая умно­жа­ет его на 2. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд.

Сколь­ко су­ще­ству­ет про­грамм, для ко­то­рых при ис­ход­ном числе 1 ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 20 и при этом тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний со­дер­жит число 10?

Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний про­грам­мы — это по­сле­до­ва­тель­ность ре­зуль­та­тов вы­пол­не­ния всех ко­манд про­грам­мы. На­при­мер, для про­грам­мы 121 при ис­ход­ном числе 7 тра­ек­то­рия будет со­сто­ять из чисел 8, 16, 17.

Решение.

Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 1 число 10, на количество программ, получающих из числа 10 число 20.

Пусть R(n) — количество программ, которые число 1 преобразуют в число n, F(n) — количество программ, которые число 10 преобразуют в число n.

Верны следующие соотношения:

R(n) = R(n−1) + R(n/2)(если n — чётно).

 

R(1) = 1.

R(2) = R(1) + R(1) = 2.

R(3) = R(2) = 2.

R(4) = R(3) + R(2) = 2 + 2 = 4.

R(5) = R(4) = 4.

R(6) = R(5) + R(3) = 4 + 2 = 6.

R(7) = R(6) = 6.

R(8) = R(7) + R(4) = 6 + 4 = 10.

R(9) = R(8) = 10.

R(10) = R(9) + R(5) = 10 + 4 = 14.

 

F(10) = 1.

F(11) = F(10) = 1.

F(12) = F(11) = 1.

F(13) = F(12) = 1.

F(14) = F(13) = 1.

F(15) = F(14) = 1.

F(15) = F(14) = 1.

F(16) = F(15) = 1.

F(17) = F(16) = 1.

F(18) = F(17) = 1.

F(19) = F(18) = 1.

F(20) = F(19) + F(10) = 2.

 

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи равно 14 · 2 = 28.

 

Ответ: 28.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2020 по информатике.