На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город Ж?
Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.
При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчёте сумм. А если город наоборот обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1
Д = А = 1
Г = А + Д = 1 + 1 = 2
В = А + Г = 1 + 2 = 3
Б = А + В = 1 + 3 = 4
Е = Б = 4
З = Д + Г + В = 1 + 2 + 3 = 6
Ж = Е + Б + В + З = 4 + 4 + 3 + 6 = 17
И = Ж = 17 (учитываем только город, через который должен проходить путь)
К = И = 17
Л = И = 17
М = К + И + Л = 17 + 17 + 17 = 51
Ответ: 51.