Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,…, x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
¬(x1 ≡ x2) ≡ (x3 ≡ x4) = 1
¬(x3 ≡ x4) ≡ (x5 ≡ x6) = 1
¬(x5 ≡ x6) ≡ (x7 ≡ x8) = 1
¬(x7 ≡ x8) ≡ (x9 ≡ x10) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1x2 и x3x4.
| x1x2 | x3x4 |
|---|---|
| 00 | 00 |
| 01 | 01 |
| 10 | 10 |
| 11 | 11 |
Для первой строки x1x2 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x3x4 будет принимать значения 01 и 10.
Для второй строки x1x2 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x3x4 будет принимать значения 00 и 11.
Для третьей строки x1x2 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x3x4 будет принимать значения 00 и 11.
Для четвёртой строки x1x2 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x3x4 будет принимать значения 01 и 10.
Построим таблицу для вычисления количества решений:
| x1x2 | x3x4 | x5x6 | x7x8 | x9x10 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
| 01 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
| 10 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
| 11 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
Таким образом, количество решений будет равно 
Ответ: 64.