Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 18794

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П, Р, С, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город Т, проходящих через город Б?

 

Спрятать решение

Решение.

Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.

 

При этом, если путь не должен проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчёте сумм. А если город, наоборот, обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.

С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

А = 1.

Б = А = 1.

Г = Б = 1.

В = Б + Г = 2.

Е = Г = 1.

Ж = В + Г + Е = 4.

К = Ж = 4.

Л = Ж + К= 8.

Н = Е + Ж = 5.

М = Л + Ж + Н = 17.

П = К + Л + М = 29.

Р = П + К = 33.

С = П = 29.

Т = Р + С + П = 91.

 

Примечание. Необходимо найти количество различных путей из города А в город Т, проходящих через город Б.

 

Ответ: 91.

Источник: ЕГЭ по информатике 13.06.2019. Основная волна, Центр. Вариант Имаева-Зубовой — «Котолис».
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.3.1 Описание реального объекта и процесса