ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 18718 Добавить в вариант

Значение выражения 4¹⁰¹⁴ + 2¹⁰¹² − 7? записали в системе счисления с основанием 2.

Сколько цифр 1 содержится в этой записи?

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем выражение:

$4 в степени левая круглая скобка 1014 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 1012 правая круглая скобка минус 7 = левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 1014 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс 2 в степени левая круглая скобка 1012 правая круглая скобка минус 7= 2 в степени левая круглая скобка 2028 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 1012 правая круглая скобка минус 2 в кубе плюс 2 в степени 0 .$

Число 2²⁰²⁸ в двоичной записи записывается как единица и 2028 нулей. Добавив число 2¹⁰¹², получаем 100...00100...000 (единица, 1015 нулей, единица, 1012 нулей, всего 2029 разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 2³  =  1000₂ и прибавить 2⁰, то число примет вид 100...001...10001. В полученном числе единица, 1016 нулей, 1009 единиц, два нуля и одна единица. Значит, всего в числе 1011 единиц.

Ответ: 1011.

Приведём другое решение на языке Python.

x = 4**1014 + 2**1012 - 7

s = ''

while x != 0:

s += str(x % 2)

x //= 2

s = s[::-1]

print(s.count("1"))

Приведём решение Даши Липатниковой на языке Python.

print(bin(4**1014 + 2**1012 - 7)[2: ].count('1'))

Источник: ЕГЭ по информатике 13.06.2019. Основная волна, Восток. Вариант Имаева-Зубовой — «Котолис»

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Спрятать решение · Помощь