Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно ко­ли­че­ству про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 1 число 40. Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать числа 14 и долж­на со­дер­жать число 12.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 1 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верно сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) (если n чётно) + R(n : 3) (если n крат­но 3).

R(1)  =  1;

R(2)  =  2;

R(3)  =  3;

R(4)  =  5;

R(5)  =  5;

R(6)  =  10;

R(7)  =  10;

R(8)  =  15;

R(9)  =  18;

R(10)  =  23;

R(11)  =  23;

R(12)  =  38.

Про­грамм для по­лу­че­ния числа 40 из числа 12, не со­дер­жа­щих числа 14, всего 4, их можно пе­ре­чис­лить: 121...1, 131, 21...1, 31111.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 38 · 4  =  152.

Ответ: 152.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.