Логическая функция F задаётся выражением ((x ∧ ¬y) ∨ (w → z)) ≡ (z ≡ x).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
| Переменная 1 | Переменная 1 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Подберём переменные так, чтобы, выражение было истинно и при этом все переменные кроме одной были равны 0. Такой набор переменных: x = 0, y = 1, z = 0, w = 0. Сопоставляя полученные значения со второй строкой таблицы, получаем, что вторая переменная — это переменная y.
Рассмотрим первую строку таблицы. Последовательно рассмотрим случаи, когда x = 1, z = 1, w = 1. В последнем случае выражение ложно, во втором случае выражение будет ложно в третьей строке, а в первом случае — истинно. Следовательно, четвёртая переменная — переменная x.
Рассмотрим третью строку таблицы. Заметим, что x = 1, значит, для того, чтобы выражение было истинно, z должно быть равно 0. Вторая и четвёртая переменные — y и x, первая переменная равна 0. Следовательно, z — первая переменная.
Таким образом, оставшаяся переменная, переменная 3, — это переменная w.
Ответ: zywx.
Приведем другой вариант решения.
Составим таблицу истинности функции F вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if ((x and not y) or (w <= z)) == (z == x):
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w.
Получим следующие наборы:
(0, 0, 0, 0)
(0, 1, 0, 0)
(1, 0, 1, 0)
(1, 0, 1, 1)
(1, 1, 0, 1)
(1, 1, 1, 0)
(1, 1, 1, 1)
Сопоставим фрагмент таблицы истинности, приведенный в задании, с этими наборами.
Вторая строка (три нуля и одна единица) соответствует набору
Первая строка (хотя бы два нуля и хотя бы одна единица) может соответствовать наборам
Но если первый столбец — это х, а четвертый — z, то для третьей строки получим х = 0 и z = 1, а в этом случае F = 0. Значит, первый столбец — это z, а четвертый — х. Тогда третий столбец — это w.