Буква А по­вто­ря­ет­ся в слове КА­ТА­РАК­ТА чаще всего, по­это­му за­ко­ди­ру­ем её ко­до­вым сло­вом 1. Сле­ду­ю­щую букву не­воз­мож­но за­ко­ди­ро­вать ко­до­вым сло­вом дли­ной 2, так как будет не­воз­мож­но за­ко­ди­ро­вать дру­гие буквы так, чтобы вы­пол­ня­лось усло­вие Фано. Букву К за­ко­ди­ру­ем ко­до­вым сло­вом дли­ной 3, на­при­мер 000. Буквы Р и В за­ко­ди­ру­ем ко­до­вы­ми сло­ва­ми 0011 и 0010. Тогда ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков, ко­то­рые по­тре­бу­ют­ся для ко­ди­ро­ва­ния слова КА­ТА­РАК­ТА, равно 4 · 1 + 2 · 3 + 2 · 3 + 4  =  20.

Ответ: 20.