Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x; y) в точку с координатами (x + a; y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4; 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6; −1).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (число повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):
НАЧАЛО
сместиться на (–2, 1)
ПОВТОРИ … РАЗ
сместиться на (…, …)
сместиться на (5, −7)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (−34, −28)
КОНЕЦ
В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?
После выполнения команд сместиться на (–2, 1) и сместиться на (−34, −28) Чертёжник окажется в точке с координатами (−36, −27). Пусть n — число повторений цикла, а величина неизвестного смещения (a, b). После выполнения цикла Чертёжник переместится на n · (a + 5, b − 7).
Поскольку требуется, чтобы после выполнения программы Четрёжник вернулся в исходную точку, имеем два уравнения: n · (a + 5) = 36 и n · (b − 7) = 27.
Переменные a, b и n должны быть целыми. Следовательно, числа 36 и 27 должны быть кратны n. Наибольшее, подходящее n равно 9.
Ответ: 9.