СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 18442

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x; y) в точку с координатами (x + a; y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4; 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6; −1).

 

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

 

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (число повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):

 

НАЧАЛО

сместиться на (–2, 1)

ПОВТОРИ … РАЗ

    сместиться на (…, …)

    сместиться на (5, −7)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (−34, −28)

КОНЕЦ

 

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?

Решение.

После выполнения команд сместиться на (–2, 1) и сместиться на (−34, −28) Чертёжник окажется в точке с координатами (−36, −27). Пусть n — число повторений цикла, а величина неизвестного смещения (a, b). После выполнения цикла Чертёжник переместится на n · (a + 5, b − 7).

Поскольку требуется, чтобы после выполнения программы Четрёжник вернулся в исходную точку, имеем два уравнения: n · (a + 5) = 36 и n · (b − 7) = 27.

Переменные a, b и n должны быть целыми. Следовательно, числа 36 и 27 должны быть кратны n. Наибольшее, подходящее n равно 9.

 

Ответ: 9.

Источник: ЕГЭ — 2019. До­сроч­ная волна. Вариант 2.