Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, …, x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 ∨ x2) → (x3 ∧ x4) = 1
(x3 ∨ x4) → (x5 ∧ x6) = 1
(x5 ∨ x6) → (x7 ∧ x8) = 1
(x7 ∨ x8) → (x9 ∧ x10) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1x2 и x3x4.
| x1x2 | x3x4 |
|---|---|
| 00 | 00 |
| 01 | 01 |
| 10 | 10 |
| 11 | 11 |
Для первой строки x1x2 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x3x4 будет принимать значения 00, 01, 10 и 11.
Для второй строки x1x2 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x3x4 будет принимать значение 11.
Для третей строки x1x2 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x3x4 будет принимать значение 11.
Для четвёртой строки x1x2 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x3x4 будет принимать значение 11.
Применим это для остальных пар:
| x1x2 | x3x4 | x5x6 | x7x8 | x9x10 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 01 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 11 | 1 | 4 | 7 | 10 | 13 |
Третья строка не рассматривается.
Таким образом, количество решений будет равно 
Ответ: 16.