Букву А за­ко­ди­ру­ем ко­до­вым сло­вом 11, по­сколь­ку буква А по­вто­ря­ет­ся в слове БА­ЛА­ЛАЙ­КА 4 раза. Букву Л за­ко­ди­ру­ем ко­до­вым сло­вом 011, по­сколь­ку буква Л по­вто­ря­ет­ся в слове БА­ЛА­ЛАЙ­КА 2 раза. Буквы Й и В за­ко­ди­ру­ем ко­до­вы­ми сло­ва­ми 1000 и 1001 со­от­вет­ствен­но (за­ме­тим, что хотя буквы В нет в слове БА­ЛА­ЛАЙ­КА, но эта буква может пе­ре­да­вать­ся по ка­на­лу связи, сле­до­ва­тель­но, для нее дол­жен быть опре­де­лен код). Тогда наи­мень­шее ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков, ко­то­рые по­тре­бу­ют­ся для ко­ди­ро­ва­ния слова БА­ЛА­ЛАЙ­КА, равно 2 + 2 + 3 + 2 + 3 + 2 + 4 + 3 + 2  =  23.

Ответ: 23.