СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
Информатика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 16899

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,…, x7, y1, y2, ..., y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

 

((x1y1) → (x2y2)) ∧ (x1y1) = 1

((x2y2) → (x3y3)) ∧ (x2y2) = 1

...

((x6y6) → (x7y7)) ∧ (x6y6) = 1

(x7y7) = 1

 

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x7, y1, y2, ..., y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.

 

x1y1x2y2
0000
0101
1010
1111

 

Для первой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00, 01, 10 и 11.

Для второй строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 01, 10 и 11.

Для третей строки x1y1 истина невозможна.

Для четвёртой строки x1y1 истина возможна тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 01, 10 и 11.

 

Применим это для остальных пар:

 

x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6x7y7
001111111
01137153163127
10137153163127
11137153163127

 

Третья строка не рассматривается.

Таким образом, количество решений будет равно

 

Ответ: 255.