Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д23 № 16826

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,…, x8, y1, y2, ..., y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

 

((x1y1) → (x2y2)) ∧ (x1y1) = 1

((x2y2) → (x3y3)) ∧ (x2y2) = 1

...

((x7y7) → (x8y8)) ∧ (x7y7) = 1

(x8y8) = 1

 

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x8, y1, y2, ..., y8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Спрятать решение

Решение.

Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.

 

x1y1x2y2
0000
0101
1010
1111

 

Для первой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00, 01, 10 и 11.

Для второй строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 01, 10 и 11.

Для третей строки x1y1 истина невозможна.

Для четвёртой строки x1y1 истина возможна тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 01, 10 и 11.

 

Применим это для остальных пар:

 

x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6x7y7x8y8
0011111111
01137153163127255
10137153163127255
11137153163127255

 

Третья строка не рассматривается.

Таким образом, количество решений будет равно 1 плюс 255 плюс 255 = 511.

 

Ответ: 511.