Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,…, x8, y1, y2, ..., y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
((x1 ∨ y1) → (x2 ∨ y2)) ∧ (x1 → y1) = 1
((x2 ∨ y2) → (x3 ∨ y3)) ∧ (x2 → y2) = 1
...
((x7 ∨ y7) → (x8 ∨ y8)) ∧ (x7 → y7) = 1
(x8 → y8) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x8, y1, y2, ..., y8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.
| x1y1 | x2y2 |
|---|---|
| 00 | 00 |
| 01 | 01 |
| 10 | 10 |
| 11 | 11 |
Для первой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00, 01, 10 и 11.
Для второй строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 01, 10 и 11.
Для третей строки x1y1 истина невозможна.
Для четвёртой строки x1y1 истина возможна тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 01, 10 и 11.
Применим это для остальных пар:
| x1y1 | x2y2 | x3y3 | x4y4 | x5y5 | x6y6 | x7y7 | x8y8 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 01 | 1 | 3 | 7 | 15 | 31 | 63 | 127 | 255 |
| 10 | 1 | 3 | 7 | 15 | 31 | 63 | 127 | 255 |
| 11 | 1 | 3 | 7 | 15 | 31 | 63 | 127 | 255 |
Третья строка не рассматривается.
Таким образом, количество решений будет равно 
Ответ: 511.