Факториалом натурального числа n (обозначается n!) называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.
Дано целое положительное число A. Необходимо найти ближайшее к A число, которое является точным факториалом какого-либо натурального числа. Если два точных факториала одинаково близки к A, нужно выбрать меньший из них. Например, для A = 15 нужно получить ответ 6, а для A = 20 – ответ 24.
Для решения этой задачи ученик написал программу, но, к сожалению, его программа неправильная.
Ниже эта программа для Вашего удобства приведена на пяти языках программирования.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM A, K, F AS INTEGER INPUT A K = 1 F = 1 WHILE F < A K = K + 1 F = F * K WEND IF F − A >= F \ K − A THEN F = F \ K END IF PRINT K END
| a = int(input()) k = 1 f = 1 while f < a: k += 1 f *= k if f − a >= f // k − a: f //= k print(k)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var a, k, f: integer; begin read(a); k := 1; f := 1; while f < a do begin k := k + 1; f := f * k end; end; if f−a >= f div k − a then f := f div k; writeln(k) end.
| алг нач цел a, k, f ввод a k := 1 f := 1 нц пока f < a k := k + 1 f := f * k кц если f − a >= div(f,k) − a то f := div(f,k) все вывод k кон |
| С++ | |
#include <iostream> using namespace std; int main(){ int a, k, f; cin >> a; k = 1; f = 1; while (f < a) { ++k; f *= k; } if (f − a >= f/k − a) f = f/k; cout << k; return 0; }
| |
Последовательно выполните следующее.
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе A = 5.
2. Приведите пример числа A, при котором программа выведет верный ответ. Укажите этот ответ.
3. Найдите в программе все ошибки (известно, что их не больше двух) и исправьте их. Для каждой ошибки выпишите строку, в которой она допущена, и приведите эту же строку в исправленном виде.
Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка программирования.
Обратите внимание: Вам нужно исправить приведённую программу, а не написать свою. Вы можете только заменять ошибочные строки, но не можете удалять строки или добавлять новые. Заменять следует только ошибочные строки: за исправления, внесённые в строки, не содержащие ошибок, баллы будут снижаться.
1. При вводе A = 5 программа выведет число 3.
2. Программа выводит верный ответ при вводе A = 1 (ответ 1) или A = 2 (ответ 2).
3. Программа содержит две ошибки.
1) Ошибочная проверка. После завершения цикла гарантированно выполняется неравенство F ≥ A > F/A, поэтому в сравнении после цикла левая часть всегда неотрицательна, а правая — отрицательна. Сравнение оказывается всегда верным, в результате выбирается не ближайший к A точный факториал, а ближайший, не превосходящий A.
2) Ошибочный вывод. Вместо значения факториала F выводится «основание» факториала K.
Пример исправления для языка Паскаль:
Первая ошибка:
if f − a >= f div k − a
Исправленная строка:
if f − a >= a − f div k
Возможно также использование функции abs (модуль числа):
if f − a >= abs(f div k − a)
Функцию abs можно использовать и в левой части сравнения. Это ничего не меняет по сути, так как левая часть заведомо неотрицательна, но такое использование нельзя считать ошибкой:
if abs(f − a) >= abs(f div k − a)
При использовании модуля для исправлении фрагмента на алгоритмическом языке следует использовать функцию iabs (модуль для целых чисел):
если f − a >= iabs(div(f,k) − a)
Использование в алгоритмическом языке функции abs вместо iabs отмечается как ошибка, но не влияет на оценку работы.
Вторая ошибка:
writeln(k)
Исправленная строка:
writeln(f)
В программах на других языках ошибочные строки и их исправления аналогичны.
Незначительной опиской, не влияющей на оценку, следует считать отсутствие служебных слов и знаков после содержательной части исправления.