Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, …, x9, y1, y2, ..., y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1→y1) ∧ (x1 ∨ x2) ∧ ¬(x1 ∧ x2) = 1
(x2→y2) ∧ (x2 ∨ x3) ∧ ¬(x2 ∧ x3) = 1
...
(x8→y8) ∧ (x8 ∨ x9) ∧ ¬(x8 ∧ x9) = 1
(x9 → y9) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x9, y1, y2, ..., y9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.
| x1y1 | x2y2 |
|---|---|
| 00 | 00 |
| 01 | 01 |
| 10 | 10 |
| 11 | 11 |
Для первой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 10 и 11.
Для второй строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 10 и 11.
Для третей строки x1y1 истина невозможна.
Для четвёртой строки x1y1 истина возможна тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00 и 01.
Применим это для остальных пар:
| x1y1 | x2y2 | x3y3 | x4y4 | x5y5 | x6y6 | x7y7 | x8y8 | x9y9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 4 | 8 | 8 | 16 |
| 01 | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 4 | 8 | 8 | 16 |
| 10 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11 | 1 | 2 | 2 | 4 | 4 | 8 | 8 | 16 | 16 |
Третья строка не рассматривается.
Таким образом, количество решений будет равно 