СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 2 № 16377

Ло­ги­че­ская функ­ция F задаётся вы­ра­же­ни­ем ((xy) ≡ (yz)) ∧ (yw).

Дан ча­стич­но за­пол­нен­ный фраг­мент, со­дер­жа­щий не­по­вто­ря­ю­щи­е­ся стро­ки таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F.

Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных x, y, z, w.

 

Пе­ре­мен­ная 1Пе­ре­мен­ная 2Пе­ре­мен­ная 3Пе­ре­мен­ная 4Функ­ция
????????????F
001
0001
01

 

В от­ве­те на­пи­ши­те буквы x, y, z, w в том по­ряд­ке, в ко­то­ром идут со­от­вет­ству­ю­щие им столб­цы (сна­ча­ла — буква, со­от­вет­ству­ю­щая пер­во­му столб­цу; затем — буква, со­от­вет­ству­ю­щая вто­ро­му столб­цу, и т. д.). Буквы в от­ве­те пи­ши­те под­ряд, ни­ка­ких раз­де­ли­те­лей между бук­ва­ми ста­вить не нужно.

При­мер. Пусть за­да­но вы­ра­же­ние xy, за­ви­ся­щее от двух пе­ре­мен­ных x и y, и фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти:

 

Пе­ре­мен­ная 1Пе­ре­мен­ная 1Функ­ция
??????F
010

 

Тогда пер­во­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная y, а вто­ро­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная x. В от­ве­те нужно на­пи­сать: yx.

Решение.

Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение ((xy) ≡ (yz)) ∧ (yw) и получим систему, при которой оно истинно:

 

 

Заметим, что четвёртый столбец таблицы истинности это y, тогда третий столбец таблицы истинности это переменная w. Из условия следует, что переменная x соответствует первому столбцу таблицы истинности, а переменная z соответствует второму столбцу таблицы истинности.

 

Ответ: xzwy.

 

Примечание.

 

Рассмотрим, как будет выглядеть полная таблица истинности. Одна из переменных y или w должна принимать значение 1, поэтому в третьем столбце во второй и третьей строках будут стоять единицы, и в четвёртом столбце в первой строке будет стоять единица. Исходя из условия можно заключить, что в первом столбце в последней строке будет стоять ноль, а в первой строке второго столбца будет стоять единица. В последней строке второго столбца должна стоять единица, поскольку строки в таблице истинности должны быть разными.

 

Перем. 1Перем. 2Перем. 3Перем. 4
????????????
0101
0010
0110

 

Вариант xzyw не подходит, поскольку во второй строке функция F окажется ложной.