Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ...x7, y1, y2, ...y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(y1 → (y2 ∧ x1)) ∧ (x1 → x2) = 1
(y2 → (y3 ∧ x2)) ∧ (x2 → x3) = 1
…
(y6 → (y7 ∧ x6)) ∧ (x6 → x7) = 1
y7 → x7 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ...x7, y1, y2, ...y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.
| x1y1 | x2y2 |
|---|---|
| 00 | 00 |
| 01 | 01 |
| 10 | 10 |
| 11 | 11 |
Для первой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00, 01, 10 и 11.
Для второй строки x1y1 истина невозможна.
Для третей строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 10 и 11.
Для четвёртой строки x1y1 истина возможна тогда, когда пара x2y2 будет принимать значение 11.
Применим это для остальных пар:
| x1y1 | x2y2 | x3y3 | x4y4 | x5y5 | x6y6 | x7y7 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 01 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 11 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 |
Вторая строка не рассматривается.
Таким образом, количество решений будет равно 