СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 16050

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ...x7, y1, y2, ...y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(y1 → (y2x1)) ∧ (x1x2) = 1

(y2 → (y3x2)) ∧ (x2x3) = 1

                        …

(y6 → (y7x6)) ∧ (x6x7) = 1

y7x7 = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ...x7, y1, y2, ...y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.

 

x1y1x2y2
0000
0101
1010
1111

 

Для первой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00, 01, 10 и 11.

Для второй строки x1y1 истина невозможна.

Для третей строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 10 и 11.

Для четвёртой строки x1y1 истина возможна тогда, когда пара x2y2 будет принимать значение 11.

 

Применим это для остальных пар:

 

x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6x7y7
001111111
011000000
101234567
1113610152128

 

Вторая строка не рассматривается.

Таким образом, количество решений будет равно

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2019 по информатике.