ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 16043 Добавить в вариант

Значение арифметического выражения 9⁷ + 3²¹ − 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Спрятать решение

Решение.

Последовательно рассмотрим данное выражение.

Рассмотрим первое слагаемое: $9 в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка = 3 в степени левая круглая скобка 14 правая круглая скобка = 100...00_3.$   — на конце 14 нулей.

Рассмотрим второе слагаемое: $3 в степени левая круглая скобка 21 правая круглая скобка = 100...00_3$   — на конце 21 нуль.

Результат сложения первых двух чисел: $3 в степени левая круглая скобка 21 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 14 правая круглая скобка = 100...00100...00_3$   — на конце 14 нулей, а в середине $21 минус 14 минус 1 = 6$ нулей.

На последнем шаге получаем: $3 в степени левая круглая скобка 21 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 14 правая круглая скобка минус 3 в квадрате = 100...002...2200_3$   — на конце два нуля, затем 12 двоек, а в середине 7 нулей.

Ответ: 12.

Приведём другое решение на языке Python.

x = 9**7 + 3**21 - 9

s = ''

while x != 0:

s += str(x % 3)

x //= 3

s = s[::-1]

print(s.count("2"))

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2019 по информатике

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Спрятать решение · Помощь