За­пи­шем пе­ре­мен­ные в строч­ку: x₁x₂x₃x₄x₅x₆x₇x₈x₉. Им­пли­ка­ция ложна толь­ко в том слу­чае, когда из ис­ти­ны сле­ду­ет ложь. Усло­вие не вы­пол­ня­ет­ся, если в ряду после пары оди­на­ко­вых цифр при­сут­ству­ет дру­гая цифра. На­при­мер, «11101...», что озна­ча­ет не­вы­пол­не­ние вто­ро­го усло­вия.

Рас­смот­рим ком­би­на­ции пе­ре­мен­ных, удо­вле­тво­ря­ю­щие всем усло­ви­ям. Вы­пи­шем ва­ри­ан­ты, при ко­то­рых все цифры че­ре­ду­ют­ся, таких два: 101010101 и 010101010. Те­перь для пер­во­го ва­ри­ан­та, на­чи­ная с конца, будем уве­ли­чи­вать ко­ли­че­ство по­вто­ря­ю­щих­ся под­ряд цифр (на­столь­ко, на­сколь­ко это воз­мож­но). Вы­пи­шем по­лу­чен­ные ком­би­на­ции: «1010 10111; 1010 11111; 1011 11111; 1111 11111; 1010 10100; 1010 10000; 1010 00000; 1000 00000; 0000 00000» таких ком­би­на­ций один­на­дцать, вклю­чая ис­ход­ную. Ана­ло­гич­но для вто­ро­го ва­ри­ан­та: «0101 01010; 0101 01000; 0101 00000; 0100 00000; 0000 00000; 0101 01011; 0101 01111; 0101 11111; 0111 11111 1111 11111»  — таких ком­би­на­ций также один­на­дцать. За­ме­тим, что ком­би­на­ции 0000 00000 и 1111 11111 учте­ны два­жды. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем 10 + 10 − 2 = 18 ре­ше­ний.

Ответ: 18.