Пред­ста­вим таб­ли­цу в виде кру­гов Эй­ле­ра. Пусть ко­зе­рог  — круг 1, ле­бедь  — круг 2, щука  — круг 3. Тогда за­да­ча  — найти ко­ли­че­ство эле­мен­тов N в об­ла­стях 5 и 7: N₅ + N₇. По таб­ли­це из­вест­но:

N₁ + N₄ + N₅ + N₆ = 522. (1)

N₃ + N₅ + N₆ + N₇ = 700. (2)

N₁ + N₂ + N₄ + N₅ + N₆ + N₇ = 1446. (3)

N₂ + N₃ + N₄ + N₅ + N₆ + N₇ = 1125. (4)

N₁ + N₃ + N₄ + N₅ + N₆ + N₇ = 1222. (5)

N₁ + N₂ + N₃ + N₄ + N₅ + N₆ + N₇ = 1543. (6)

Под­став­ля­ем пятое урав­не­ние в ше­стое и по­лу­ча­ем: N₂ = 1543 − 1222 = 321. Те­перь под­став­ля­ем пер­вое урав­не­ние в тре­тье и на­хо­дим: N₂ + N₇ = 1446 − 522 = 924. Сле­до­ва­тель­но, N₇ = 924 − 321 = 603. После этого под­став­ля­ем тре­тье урав­не­ние в ше­стое и на­хо­дим N₃ = 1543 − 1446 =97. Далее под­став­ля­ем N₃ и N₇ во вто­рое урав­не­ние и на­хо­дим N₅ + N₆ = 700 − 603 − 97 = 0. Сле­до­ва­тель­но, N₅ = 0, N₆ = 0.

Таким об­ра­зом, N₅ + N₇ = 0 + 603 = 603.

Ответ: 603.