На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.
| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 | П7 | |
| П1 | 10 | 12 | 6 | 7 | |||
| П2 | 10 | 11 | 8 | ||||
| П3 | 16 | ||||||
| П4 | 12 | 11 | 9 | 5 | |||
| П5 | 6 | 9 | 11 | ||||
| П6 | 8 | 5 | |||||
| П7 | 7 | 16 | 11 |
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Укажите кратчайший путь из пункта А в пункт К. В ответе перечислите все населённые пункты, через которые проходит путь. Например, путь из Г в Д через Е и К записывается как ГЕКД.
1. А — единственная вершина степени 1. Следовательно, пункт П3 соответствует вершине А.
2. Заметим, что вершина Б — единственная вершина степени 3, которая связана дорогой с вершиной А. Следовательно, Б соответствует П7, а К соответствует П6.
3. В — единственная вершина степени 4, которая связана дорогой с вершиной Б. Из этого можно заключить, что В соответствует П1.
4. Г — единственная вершина степени 3, которая связана дорогой с вершиной Б. Из этого можно заключить, что Г соответствует П5.
5. Д — единственная вершина степени 3, связанная дорогой с вершиной К, следовательно, Д соответствует П2, а Е соответствует П4.
Составим маршрут следующим образом: стартуя из пункта А, будем всегда выбирать тот пункт, расстояние до которого наименьшее. Получим маршрут А—Б—В—Г—Е—К, его длина равна 43 км. Теперь, начиная с конца маршрута, будем изменять населённые пункты:
А—Б—Г—Е—К: длина маршрута 41 км.
А—Б—В—Е—К: длина маршрута 40 км.
Дальнейшее изменение населённых пунктов, через которые проходит маршрут, бессмысленно, поскольку длины маршрутов будут более 40 км. Следовательно, длина кратчайшего маршрута равна 40 км.
Ответ: АБВЕК.