Логическая функция F задаётся выражением (z ∧ y) ∨ ((x → z ) ≡ (y → w)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 1 | 0 | |||
| 1 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
| Переменная 1 | Переменная 1 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (z ∧ y) ∨ ((x → z ) ≡ (y → w)) и получим систему, при которой оно ложно:
Заметим, что второй столбец таблицы истинности — это z, тогда четвёртый столбец таблицы истинности — это переменная x. Из условия 
следует, что переменная y соответствует третьему столбцу таблицы истинности, а переменная w соответствует первому столбцу таблицы истинности.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения (z ∧ y) ∨ ((x → z ) ≡ (y → w)) вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if not((z and y) or ((x <= z) == (y <= w))):
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w.
Получим следующие наборы:
(0, 1, 0, 0),
(1, 0, 0, 0),
(1, 0, 0, 1),
(1, 1, 0, 1).
Сопоставим эти наборы со строками приведенного в задании фрагмента таблицы истинности.
Рассмотрим третью строку таблицы (как минимум три единицы). Она может соответствовать только набору (1, 1, 0, 1). Следовательно, второй столбец — это переменная z, и в третьей строке во втором столбце стоит 0.
Заметим, что четвертый столбец таблицы может соответствовать только переменной х, так как переменные у и w принимают единичные значения только в двух наборах.
Рассмотрим вторую строку таблицы (как минимум две единицы). Она может соответствовать только набору (1, 0, 0, 1). Следовательно, первый столбец — это переменная w, тогда третий столбец — это переменная у.
Ответ: wzyx.