Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,…, x7, y1, y2, ..., y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 ≡ x2) ≡ (y1 ≡ y2) = 1
(x2 ≡ x3) ≡ (y2 ≡ y3) = 1
…
(x6 ≡ x7) ≡ (y6 ≡ y7) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x8, y1, y2, ..., y8 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.
| x1y1 | x2y2 |
|---|---|
| 00 | 00 |
| 01 | 01 |
| 10 | 10 |
| 11 | 11 |
Для первой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00 и 11.
Для второй и третей строк x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 01 и 10.
Для четвёртой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00 и 11.
Заметим, что каждой строки пары x2y2 соответствует две строки пары x1y1. Следовательно, если бы у нас было только одно уравнение, решением было бы 
Далее по аналогии рассмотрим все остальные пары:
| x1y1 | x2y2 | x3y3 | x4y4 | x5y5 | x6y6 | x7y7 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
| 01 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
| 10 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
| 11 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
Таким образом, количество решений будет равно 
Ответ: 256.