Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да Х = ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

При этом, если путь не дол­жен про­хо­дить через какой-то город, нужно про­сто не учи­ты­вать этот город при подсчёте сумм. А если город, на­о­бо­рот, обя­за­тель­но дол­жен ле­жать на пути, тогда для го­ро­дов, в ко­то­рые из нуж­но­го го­ро­да идут до­ро­ги, в сум­мах нужно брать толь­ко этот город.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния по­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

А = 1.

Б = А = 1.

Г = А + Б = 2.

В = Б + Г = 3.

Ж = В = 3. (Е и Г не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку в этих вер­ши­нах не про­хо­дим через В).

К = Ж = 3.

Н = Ж = 3.

М = Ж + Н = 6.

Л = К + Ж + М = 12.

П = К + Л + М = 21.

Р = П = 21.

С = П = 21.

Т = Р + С = 42.

При­ме­ча­ние. Не­об­хо­ди­мо найти ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город Т, про­хо­дя­щих через город В.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

За­ме­тим, что путь из го­ро­да А в город Т дол­жен обя­за­тель­но про­хо­дить через го­ро­да Ж и П. Кроме того, по усло­вию путь дол­жен про­хо­дить через город В. Город В лежит на пути из А в Ж. Сле­до­ва­тель­но, чтобы найти ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город Т, можно найти ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город В, из го­ро­да В в город Ж, из го­ро­да Ж в город П и из го­ро­да П в город Т, и пе­ре­мно­жить по­лу­чив­ши­е­ся числа.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город В:

А = 1.

Б = А = 1.

Г = А + Б = 2.

Д = А = 1.

В = Б + Г = 3.

Из го­ро­да В в город Ж ведет толь­ко один путь.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да Ж в город П (при этом Ж - ис­ход­ный пункт):

К = Ж = 1.

Н = Ж = 1.

М = Ж + Н = 2.

Л = К + Ж + М = 4.

П = К + Л + М = 7.

Из го­ро­да П в город Т есть два пути: П—Р—Т и П—С—Т.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город Т, про­хо­дя­щих через город В, равно 3 · 1 · 7 · 2=42.

Ответ: 42.