Пред­ста­вим таб­ли­цу в виде кру­гов Эй­ле­ра. Пусть масло  — круг 1, сыр  — круг 2, холст  — круг 3. Тогда за­да­ча  — найти ко­ли­че­ство эле­мен­тов N в в об­ла­стях 4 и 5: N₄ + N₅. По таб­ли­це из­вест­но:

N₁ + N₄ + N₅ + N₆ =164. (1)

N₂ + N₄ + N₅ + N₇ = 44. (2)

N₃ + N₆ + N₅ + N₇ = 150. (3)

N₅ + N₆ = 108. (4)

N₂ + N₄ + N₅ + N₆ + N₇ + N₃ = 194. (5)

N₁ + N₂ + N₃ + N₄ + N₅ + N₆ + N₇ = 238. (6)

Вы­ра­зим сумму N₃ + N₇ и сумму N₁ + N₄, под­ста­вив четвёртое урав­не­ние в тре­тье и пер­вое:

N₃ + N₇ = 150 − 108 = 42. (7)

N₁ + N₄ = 164 − 108 = 56. (8)

Под­став­ля­ем седь­мое и четвёртое урав­не­ния в пятое и по­лу­ча­ем N₂ + N₄ = 44 (9). После этого под­став­ля­ем четвёртое, седь­мое и вось­мое урав­не­ния в ше­стое и на­хо­дим N₂ = 238 − 56 − 42 − 108 = 32. Те­перь можно найти N₄ = 44 − 32 = 12. Далее под­став­ля­ем де­вя­тое урав­не­ние во вто­рое и на­хо­дим N₅ + N₇ = 44 − 44 = 0. Сле­до­ва­тель­но, N₅ = 0.

Таким об­ра­зом, N₄ + N₅ = 12 + 0 = 12.

Ответ: 12.