СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
Информатика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 14238

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

 

(x1→x2) ∧ (y1→y2) = 1

(x2→x3) ∧ (y2→y3) = 1

(x7→x8) ∧ (y7→y8) = 1

 

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, при которых выполнена данная система равенств.

В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Возьмем первое условие (x1→x2) ∧ (y1→y2) = 1. Преобразовав импликации, получим: (¬x1 ∨ x2) ∧ (¬y1 ∨ y2) = 1. Уравнение выполняется тогда и только тогда, когда (¬x1 ∨ x2) = 1 и (¬y1 ∨ y2) = 1.

Таким образом, в двух наборах из 8 цифр x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, действуют правила:

1. После единицы идут только единицы.

2. После нуля идут нули или единицы.

 

Тогда получаем такой набор для x1, x2, ... x8 и для y1, y2, ... y8:

 

Следовательно, количество наборов 9 * 9 =81.

 

Ответ: 81.