Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К, Л, М, Н, П, Р, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город Т?
Решение.
Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1
Б = 1
В = А + Б = 1 + 1 = 2
Д = 1
Г = А + Д = 1 + 1 = 2
Е = А + Б + В + Г + Д = 1 + 1 + 2 + 1+ 2 = 7
Л = Е = 7
К = Е = 7
М = К + Е + Л = 7 + 7 + 7 = 21
Н = К + М + Л = 7 + 21 + 7 = 35
П = Н = 35
Р = Н + П = 35 + 35 = 70
Т = П + Р = 35 + 70 = 105
Ответ: 105.
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.3.1 Описание реального объекта и процесса