Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д23 № 13580
i

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям:

((x1 → x2) → (x3 → x4)) ∧ ((x3 → x4) → (x5 → x6)) = 1;

((x5 → x6) → (x7 → x8 )) ∧ ((x7 → x8) → (x9 → x10 )) = 1;

x1∧x3∧x5∧x7∧x9 = 1.

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из­вест­но, что x1 = x3 = x5 = x7 = x9 = 1. Тогда для вы­пол­не­ния пер­во­го вы­ра­же­ния не­об­хо­ди­мо:

¬(¬x1 ∨ x2) ∨ (¬x3 ∨ x4) = 1

¬(¬x3 ∨ x4) ∨ (¬x5 ∨ x6) = 1

¬(¬x5 ∨ x6) ∨ (¬x7 ∨ x8) = 1

¬(¬x7 ∨ x8) ∨ (¬x9 ∨ x10) = 1

Под­став­ляя из­вест­ные зна­че­ния, по­лу­чим:

¬(0 ∨ x2) ∨ (0 ∨ x4) = 1

¬(0 ∨ x4) ∨ (0 ∨ x6) = 1

¬(0 ∨ x6) ∨ (0 ∨ x8) = 1

¬(0 ∨ x8) ∨ (0∨ x10) = 1

 

Тогда под­хо­дят сле­ду­ю­щие ва­ри­ан­ты для x2, x4, x6 и x8, x10 :

0 0 0 0 0

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 1 1

0 1 1 1 1

1 1 1 1 1

 

Всего таких ва­ри­ан­тов  — 6.

 

Ответ: 6.