Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям:
((x1 → x2) → (x3 → x4)) ∧ ((x3 → x4) → (x5 → x6)) = 1;
((x5 → x6) → (x7 → x8 )) ∧ ((x7 → x8) → (x9 → x10 )) = 1;
x1∧x3∧x5∧x7∧x9 = 1.
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Известно, что x1 = x3 = x5 = x7 = x9 = 1. Тогда для выполнения первого выражения необходимо:
¬(¬x1 ∨ x2) ∨ (¬x3 ∨ x4) = 1
¬(¬x3 ∨ x4) ∨ (¬x5 ∨ x6) = 1
¬(¬x5 ∨ x6) ∨ (¬x7 ∨ x8) = 1
¬(¬x7 ∨ x8) ∨ (¬x9 ∨ x10) = 1
Подставляя известные значения, получим:
¬(0 ∨ x2) ∨ (0 ∨ x4) = 1
¬(0 ∨ x4) ∨ (0 ∨ x6) = 1
¬(0 ∨ x6) ∨ (0 ∨ x8) = 1
¬(0 ∨ x8) ∨ (0∨ x10) = 1
Тогда подходят следующие варианты для x2, x4, x6 и x8, x10 :
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 1 1
0 1 1 1 1
1 1 1 1 1
Всего таких вариантов — 6.
Ответ: 6.

