≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 13579

Исполнитель Осень16 преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1) Прибавить 1;

2) Прибавить 2;

3) Прибавить 3.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья — увеличивает на 3.

Программа для исполнителя Осень16 — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 15 и при этом траектория вычислений содержит число 8?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 11.

Пояснение.

Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 1 число 8, на количество программ, получающих из числа 8 число 15.

Пусть R(n) — количество программ, которые число 3 преобразуют в число n, а P(n) — количество программ, которые число 8 преобразуют в число n.

Для всех n > 3 верны следующие соотношения:

1. R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n - 3), так как существует три способа получения n — прибавлением единицы, прибавлением двойки или прибавлением тройки. Аналогично P(n) = P(n - 1) + P(n - 2) + P(n - 3)

Последовательно вычислим значения R(n):

 

R(1) = 1

R(2) = 1

R(3) = 2

R(4) = R(1) + R(2) + R(3) = 4

R(5) = R(4) + R(3) + R(2) = 4 + 2 + 1 = 7

R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 7 + 4 + 2 = 13

R(7) = R(6) + R(5) + R(4) = 13 + 7 + 4 = 24

R(8) = R(7) + R(6) + R(5) = 24 + 13 + 7 = 44

 

 

Теперь вычислим значения P(n):

 

P(8) = 1

P(9) = 1

P(10) = 2

P(11) = 4

P(12) = P(11)+ P(10) + P(9) = 4 + 2 + 1 = 7

P(13) = P(12) + (11) + P(10) = 7 + 4 + 2 = 13

P(14) = P(13) + P(12) + P(11) = 13 + 7 + 4 = 24

P(15) = P(14) + P(13) + P(12) = 24 + 13 + 7 = 44

 

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи равно 44 · 44 = 1936.

 

Ответ: 1936.

Источник: Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ 11 класс 30 сентября 2016 года Вариант ИН10104