Исполнитель Осень16 преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.
1. Прибавить 1.
2. Прибавить 2.
3. Прибавить 3.
Первая команда увеличивает число на экране
Программа для исполнителя Осень16 — это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном
Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих
Пусть R(n) — количество программ, которые
Для всех
1.
Последовательно вычислим значения R(n):
R(1) = 1;
R(2) = 1;
R(3) = 2;
R(4) = R(1) + R(2) + R(3) = 4;
R(5) = R(4) + R(3) + R(2) = 4 + 2 + 1 = 7;
R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 7 + 4 + 2 = 13;
R(7) = R(6) + R(5) + R(4) = 13 + 7 + 4 = 24;
R(8) = R(7) + R(6) + R(5) = 24 + 13 + 7 = 44.
Теперь вычислим значения P(n):
P(8) = 1;
P(9) = 1;
P(10) = 2;
P(11) = 4;
P(12) = P(11) + P(10) + P(9) = 4 + 2 + 1 = 7;
P(13) = P(12) + (11) + P(10) = 7 + 4 + 2 = 13;
P(14) = P(13) + P(12) + P(11) = 13 + 7 + 4 = 24;
P(15) = P(14) + P(13) + P(12) = 24 + 13 + 7 = 44.
Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 44 · 44 = 1936.
Ответ: 1936.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, y):
if x > y:
return 0
if x == y:
return 1
else:
return f(x + 1, y) + f(x + 2, y) + f(x + 3, y)
print(f(1, 8) * f(8, 15))