Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям:
((x1 → x2) → (x3 → x4)) ∧ ((x3 → x4) → (x5 → x6)) ∧ ((x5 → x6) → (x7 → x8 )) = 1
x1 ∧ x3 ∧ x5 ∧ x7 = 1.
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, при которых выполнена данная система равенств.
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Известно, что x1 = x3 = x5 = x7 = 1. Тогда для выполнения первого выражения необходимо:
¬(¬x1 ∨ x2) ∨ (¬x3 ∨ x4) = 1
¬(¬x3 ∨ x4) ∨ (¬x5 ∨ x6) = 1
¬(¬x5 ∨ x6) ∨ (¬x7 ∨ x8) = 1
Подставляя известные значение, получим:
¬(0 ∨ x2) ∨ (0 ∨ x4) = 1
¬(0 ∨ x4) ∨ (0 ∨ x6) = 1
¬(0 ∨ x6) ∨ (0 ∨ x8) = 1
Тогда нас устраивают следующие варианты для x2, x4, x6 и x8 :
0 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 1
1 1 1 1
Всего таких вариантов 5.
Ответ:5.