Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д27 C4 № 13503

Дан набор из N целых положительных чисел. Необходимо определить, какая цифра чаще всего встречается в десятичной записи чисел этого набора. Если таких цифр несколько, необходимо вывести их все в порядке убывания — от большей к меньшей.

Напишите эффективную по времени и по памяти программу для решения этой задачи.

Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает одного килобайта и не увеличивается с ростом N.

Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти, — 4 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени или только по памяти, — 3 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, — 2 балла.

Вы можете сдать одну или две программы решения задачи. Если Вы сдадите две программы, каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок.

Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию. Описание входных и выходных данных В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10 000.

 

Пример входных данных:

3

15

25

32

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

5 2

 

В десятичной записи чисел заданного набора чаще всего — по 2 раза — встречаются цифры 2 и 5, в ответе они выведены в порядке убывания.

Спрятать решение

Решение.

Необходимо создать массив из 10 элементов с индексами от 0 до 9 и использовать его для подсчёта количества всех цифр. Использование массива не делает программу неэффективной по памяти, так как размер массива не зависит от N. Затем нужно найти значение максимального элемента этого массива и вывести в порядке убывания индексы всех элементов, равных этому максимуму.

Вместо массива можно использовать 10 отдельных переменных. В этом случае программа остаётся правильной и эффективной, но становится очень громоздкой, повышается вероятность ошибки. Если в проверяемой работе использован такой способ, эту работу следует проверить особенно тщательно.

Ниже приведена реализующая описанный выше алгоритм программа на языке Паскаль (использована версия PascalABC)

 

var

N: integer; {количество чисел}

a: integer; {очередное число}

digit: integer; {цифра числа}

d: array [0..9] of integer; {подсчёт цифр}

mx: integer; {максимальное количество цифр}

i: integer;

begin

for i:=0 to 9 do d[i]:=0;

readln(N);

for i:=1 to N do begin

readln(a);

while a>0 do begin

digit := a mod 10;

d[digit] := d[digit]+1;

a := a div 10;

end;

end;

mx := 0;

for i:=0 to 9 do begin

if d[i] > mx then mx := d[i];

end;

for i:=9 downto 0 do begin

if d[i]=mx then write(i, ' ');

end;

end.

Пример правильной, но неэффективной программы на языке Паскаль.

 

var

N: integer; {количество чисел}

a: array [1..1000] of integer; {исходные данные}

digit: integer; {количество всех цифер исходных чисел}

d: array [1..4000] of integer; {подсчёт цифр}

max_lenght: integer;

i, j, k, lenght: integer;

begin

readln(N);

digit := 1;

for i := 1 to 4000 do d[i]:=0;

for i:= 1 to N do read(a[i]);

for i := 1 to N do

while a[i]<>0 do begin

d[digit] := a[i] mod 10;

digit := digit+1;

a[i] := a[i] div 10;

end;

for i :=1 to digit-1 do

for j:= 1 to digit-1-i do

if d[j] k := d[j];

d[j] := d[j+1];

d[j+1] := k;

end;

max_lenght := 0;

lenght := 1;

for i := 1 to digit-1 do

if d[i]=d[i+1] then

lenght := lenght + 1

else begin

if lenght>max_lenght then begin

max_lenght := lenght;

end;

lenght := 1;

end;

lenght := 1;

for i := 1 to digit-1 do

if d[i]=d[i+1] then

lenght := lenght + 1

else begin

if lenght=max_lenght then write(d[i], ' ');

lenght := 1;

end;

end.

 

Приводим эффективное решение Игоря Кудашева на Python 3.

n = int(input())

a = [0] * 10

for i in range(n):

    x = int(input())

    while x > 0:

        a[x % 10] += 1

        x //= 10

for i in range(9, -1, -1):

    if a[i] == max(a): print(i, end = ' ')

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Программа правильно работает для любых входных данных произвольного размера. Используемая память не зависит от количества прочитанных чисел, а время работы пропорционально этому количеству.

Допускается наличие в тексте программы до трёх синтаксических ошибок одного из следующих видов:

1) пропущен или неверно указан знак пунктуации;

2) неверно написано или пропущено зарезервированное слово языка программирования;

3) не описана или неверно описана переменная;

4) применяется операция, недопустимая для соответствующего типа данных.

Если одна и та же ошибка встречается несколько раз, это считается за одну ошибку

4
Не выполнены условия, позволяющие поставить 4 балла Программа в целом работает правильно для любых входных данных произвольного размера. Время работы пропорционально количеству введённых чисел, правильно указано, какие величины должны вычисляться по ходу чтения элементов последовательности чисел. Используемая память, возможно, зависит от количества прочитанных чисел (например, входные данные запоминаются в массиве, контейнере STL в C++ или другой аналогичной структуре данных).

Количество синтаксических ошибок (описок), указанных в критериях на 4 балла, – не более пяти.

Допускается наличие не более одной ошибки следующих видов.

1) Ошибка при инициализации или отсутствие инициализации счётчиков.

2) Использование деления вместо нахождения остатка (div вместо mod в Паскале) или наоборот.

3) Ошибка при построении цикла разбиения на цифры, из-за которой одна цифра не учитывается или учитывается лишний ноль.

4) Отсутствие инициализации или неверная инициализация максимума.

5) Допущен выход за границу массива.

6) Вместо максимума ищется минимум.

7) При наличии нескольких ответов выводятся не все ответы или вывод производится в неверном порядке (не по убыванию).

8) Вместо цифры (индекса массива счётчиков) выводится количество (значение элемента)

3
Не выполнены условия, позволяющие поставить 3 или 4 балла. Программа работает в целом верно, эффективно или нет, но в реализации алгоритма есть до трёх содержательных ошибок, описанных в критериях на 3 балла. Количество синтаксических ошибок, указанных в критериях на 4 балла, не должно быть более девяти2
Не выполнены условия, позволяющие поставить 2, 3 или 4 балла. Программа работает правильно в отдельных частных случаях. Допускается любое количество синтаксических ошибок1
Не выполнены критерии, позволяющие поставить 1, 2, 3 или 4 балла0
Итоговый максимальный балл4
Источник: Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ 11 класс 29 ноября 2016 года Вариант ИН10203