Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x3, y1, y2, ... y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(¬ (x1 ≡ x2) ∨ ¬ (y1 ≡ y2) ) = 1
(¬ (x2 ≡ x3) ∨ ¬ (y2 ≡ y3) ) = 1
(¬ (x3 ≡ x4) ∨ ¬ (y3 ≡ y4) ) = 1
(¬ (x4 ≡ x5) ∨ ¬ (y4 ≡ y5) ) = 1
x5 ∨ y5 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x5, y1, y2, ... y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Пятая строчка дает 3 варианта: либо x5=y5=1, либо x5=1, y5=0, либо x5=0, y5=1. Можно заметить, что для всех случаев будет по 3 доступных варианта в четвертой строчке. Дальше заметим, что каждой из выражений в 1−4 строчке не истина только тогда, когда обе эквивалентности выполнены. Поскольку для 2 переменных всего 4 варианта комбинаций, то одна из них будет не подходить, а три другие всегда подходить. Далее каждая из этих трех будет задавать неподходящий вариант для строчки выше. Значит, для трех изначальных вариантов в пятой строчке имеем:
3 · 3 · 3 · 3 + 3 · 3 · 3 · 3 + 3 · 3 · 3 · 3 = 243 варианта.
Ответ: 243.