Дан набор из N неотрицательных целых чисел, меньших 1000. Для каждого числа вычисляется сумма цифр его десятичной записи. Необходимо определить, какая сумма цифр чаще всего встречается у чисел этого набора. Если таких сумм несколько, нужно вывести наименьшую из них. Напишите эффективную по времени и по памяти программу для решения этой задачи. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает одного килобайта и не увеличивается с ростом N.
Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти, — 4 балла.
Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени или только по памяти, — 3 балла.
Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, — 2 балла.
Вы можете сдать одну или две программы решения задачи. Если Вы сдадите две программы, каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок. Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.
Описание входных и выходных данных:
В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 10 000). В каждой из последующих N строк записано одно неотрицательное число, меньшее 1000.
Пример входных данных:
5
4
15
24
18
31
Пример выходных данных для приведённого примера входных данных:
4
У чисел заданного набора чаще всего — по 2 раза — встречаются суммы 4 и 6, в ответе выводится меньшая из них.
Наименьшая возможная сумма цифр числа в заданном диапазоне равна 0, наибольшая — 27. Необходимо создать массив с индексами от 0 до 27 и использовать его для подсчёта встречающихся сумм. Использование массива не делает программу неэффективной по памяти, так как размер массива не зависит от N. Затем нужно найти значение максимального элемента этого массива и вывести его индекс. Ниже приведены реализующие описанный выше алгоритм программы на языке Паскаль (использована система программирования PascalABC) и языке Java (версия языка 5.0 или выше). Программы отличаются способом вычисления суммы цифр очередного числа: в программе на Паскале использован обычный цикл разложения числа на цифры десятичной записи, в программе на Java сумма вычисляется по формуле, учитывающей, что число содержит не более трёх цифр. Оба способа допустимы.
Далее последует пример кода, который работает за линейное время.
язык - PascalABC.
var
N: integer; {количество чисел}
a: integer; {очередное число}
s: integer; {сумма цифр числа}
k: array [0..27] of integer; {подсчёт сумм}
imx: integer; {самая частая сумма}
i: integer;
begin
for i:=0 to 27 do k[i]:=0;
readln(N);
for i:=1 to N do begin
readln(a);
s := 0;
while a>0 do begin
s := s + a mod 10;
a := a div 10;
end;
k[s] := k[s]+1;
end;
imx := 0;
for i:=0 to 27 do begin
if k[i] > k[imx] then imx := i;
end;
write(imx)
end.
import java.util.Scanner;
public class P27A {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int N = in.nextInt();
int k[] = new int[28];
for (int i = 0; i < N; ++i) {
int a = in.nextInt();
int s = a / 100 + a / 10 % 10 + a % 10;
++k[s];
}
int imx = 0;
for (int i = 1; i < k.length; ++i) {
if (k[i] > k[imx])
imx = i;
}
System.out.print(imx);
}
}
Примечание ненужно обрабатывать случай, когда k[i] = k[imx] так как тогда нам все равно нужно будет оставить значение imx неизменным.
Пример правильной, но неэффективной программы на языке Паскаль.
varN: integer; {количество чисел}
val: integer; {самая частая сумма}
a: array [1..10000] of integer;
max_lenght: integer;
i, j, k, lenght: integer;
begin
readln(N);
for i:=1 to N do read(a[i]);
for i:=1 to N do a[i] := a[i] mod 10 + a[i] div 10 mod 10 + a[i] div 100 mod 10;
for i:=1 to N-1 do
for j:=1 to N-i do
if a[j]>a[j+1] then begin
k := a[j];
a[j] := a[j+1];
a[j+1] := k;
end;
max_lenght := N+1;
lenght := 0;
val := a[1];
for i := 1 to N do
if a[i]=a[i+1] then
lenght := lenght + 1
else begin
if lenght>max_lenght then begin
max_lenght := lenght;
val := a[i];
end;
lenght := 0;
end;
writeln(val);
end.