Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Известно, что выражение
((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∨ (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))
истинно ( т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.
Раскроем две импликации. Получим:
(¬(x ∈ P) ∨ (x ∈ A)) ∨ ((x ∈ A) ∨ ¬(x ∈ Q))
Упростим:
(¬(x ∈ P) ∨ (x ∈ A) ∨ ¬(x ∈ Q))
¬(x ∈ P) ∨ ¬(x ∈ Q) дают 0, только когда число лежит в обоих множествах. Значит, чтобы все выражение было истинно, нужно все числа, лежащие в P и Q, занести в А. Такие числа 3, 9, 15 и 21. Их сумма 48.
Ответ: 48.