Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д26 C3 № 11650
i

Два иг­ро­ка иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти стоит фишка. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди. В на­ча­ле игры фишка на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (3, 2). Ход со­сто­ит в том, что игрок пе­ре­ме­ща­ет фишку из точки с ко­ор­ди­на­та­ми (x, y) в одну из трёх точек: или в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x + 3, y), или в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x, y + 2), или в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x, y + 4). Вы­иг­ры­ва­ет игрок, после хода ко­то­ро­го рас­сто­я­ние по пря­мой от фишки до точки с ко­ор­ди­на­та­ми (0, 0) боль­ше 12 еди­ниц. Кто вы­иг­ра­ет при без­оши­боч­ной игре обоих иг­ро­ков  — игрок, де­ла­ю­щий пер­вый ход, или игрок, де­ла­ю­щий вто­рой ход? Как дол­жен хо­дить вы­иг­ры­ва­ю­щий игрок?

По­строй­те де­ре­во пар­тии для вы­иг­рыш­ной стра­те­гии (в виде ри­сун­ка или таб­ли­цы).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Квад­рат рас­сто­я­ния от фишки до точки с ко­ор­ди­на­та­ми (0, 0): r2 = x2 + y2. По­беж­да­ет игрок, после хода ко­то­ро­го r2 > 144. Ал­го­ритм вы­иг­рыш­ной стра­те­гии опре­де­лим при по­мо­щи де­ре­ва всех воз­мож­ных пар­тий. Не будем при­во­дить здесь пол­ное де­ре­во, от­ме­тим лишь, что при ходе пер­во­го иг­ро­ка в точку (3, 4) пер­вый игрок при любом от­ве­те про­тив­ни­ка имеет вы­иг­рыш­ный набор ходов.

По­стро­им де­ре­во пар­тии для вы­иг­рыш­ной стра­те­гии пер­во­го иг­ро­ка: в узлах будем ука­зы­вать ко­ор­ди­на­ты фишки и квад­рат рас­сто­я­ния до на­ча­ла ко­ор­ди­нат. Зелёным от­ме­че­ны по­зи­ции, в ко­то­рых вы­иг­ры­ва­ет пер­вый игрок.

Де­ре­во со­дер­жит все воз­мож­ные ва­ри­ан­ты ходов вто­ро­го иг­ро­ка. Из него видно, что при любом от­ве­те вто­ро­го иг­ро­ка у пер­во­го име­ет­ся ход, при­во­дя­щий к по­бе­де.

 

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Пра­виль­ное ука­за­ние вы­иг­ры­ва­ю­ще­го иг­ро­ка и его ходов со стро­гим до­ка­за­тель­ством пра­виль­но­сти (с по­мо­щью или без по­мо­щи де­ре­ва игры).3
При на­ли­чии в пред­став­лен­ном ре­ше­нии од­но­го из пунк­тов.

1) Пра­виль­ное ука­за­ние вы­иг­ры­ва­ю­ще­го иг­ро­ка, стра­те­гии игры, при­во­дя­щей к по­бе­де, но при от­сут­ствии до­ка­за­тель­ства её пра­виль­но­сти.

2) Пра­виль­но ука­зан вы­иг­ры­ва­ю­щий игрок, при­ве­де­но де­ре­во игры, но от­сут­ству­ет обос­но­ва­ние пра­виль­но­сти вы­иг­ры­ва­ю­щей стра­те­гии.

3) Пра­виль­но ука­зан вы­иг­рыш пер­во­го иг­ро­ка, пра­виль­но ука­зан пер­вый ход, рас­смот­ре­ны все ва­ри­ан­ты от­ве­та вто­ро­го иг­ро­ка, для каж­до­го из них пра­виль­но ука­зан вы­иг­ры­ва­ю­щий ответ пер­во­го иг­ро­ка. Од­на­ко ана­лиз игры не доведён до конца, и от­сут­ству­ет обос­но­ва­ние стра­те­гии.

2
При на­ли­чии в пред­став­лен­ном ре­ше­нии од­но­го из пунк­тов.

1) По­бе­ди­тель ука­зан не­пра­виль­но, од­на­ко ука­за­ны все ва­ри­ан­ты пер­во­го хода пер­во­го иг­ро­ка, и для каж­до­го из них ука­зан (вы­иг­ры­ва­ю­щий, по мне­нию эк­за­ме­ну­е­мо­го) ответ вы­то­ро­го иг­ро­ка, но в ана­ли­зе даль­ней­ших дей­ствий были до­пу­ще­ны ошиб­ки.

2) Пра­виль­но ука­зан вы­иг­рыш пер­во­го иг­ро­ка, пра­виль­но ука­зан пер­вый ход, но опи­са­ние вы­иг­рыш­ной стра­те­гии не­пол­но, и для не­ко­то­рых (боль­ше од­но­го, но не всех) ва­ри­ан­тов от­ве­та вто­ро­го иг­ро­ка пра­виль­но ука­зан вы­иг­ры­ва­ю­щий ответ пер­во­го иг­ро­ка.

1
За­да­ние не вы­пол­не­но, или в пред­став­лен­ном ре­ше­нии пол­но­стью от­сут­ству­ет опи­са­ние эле­мен­тов вы­иг­рыш­ной стра­те­гии и от­сут­ству­ет ана­лиз ва­ри­ан­тов пер­во­го и вто­ро­го ходов иг­ра­ю­щих (даже при на­ли­чии пра­виль­но­го ука­за­ния вы­иг­ры­ва­ю­ще­го иг­ро­ка).0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: Ин­фор­ма­ти­ка. Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния. В. Р. Ле­щи­нер. 2017. Ва­ри­ант 4.
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026