Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д26 C3 № 11326
i

Паша и Валя иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру: перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней, каж­дый игрок за один ход может до­ба­вить в кучу 1 ка­мень или удво­ить ко­ли­че­ство кам­ней в куче. Камни для ходов не огра­ни­че­ны. Вы­иг­ры­ва­ет тот игрок, после хода ко­то­ро­го в кучу ока­за­лось 24 и более кам­ней, но не более 38. Если после хода иг­ро­ка в куче более 38 кам­ней, вы­иг­ры­ва­ет его со­пер­ник. Пер­вым ходит Паша.

Пусть S  — на­чаль­ное ко­ли­че­ство кам­ней в куче.

а)  При каких зна­че­ни­ях S Паша может вы­иг­рать пер­вым ходом?

б)  У кого есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия при S  =  20, 21, 22.

в)  У кого вы­иг­рыш­ная стра­те­гия при S  =  10, 11?

г)  У ка­ко­го иг­ро­ка вы­иг­рыш­ная стра­те­гия при S  =  9? На­ри­суй­те де­ре­во ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  При S ∈ [12; 19] Паша может удво­ить ко­ли­че­ство кам­ней в куче, и по­лу­чит S ∈ [24; 38], то есть вы­иг­ра­ет. Есть S  =  23, Паша может до­ба­вить один ка­мень и по­лу­чить 24. Ответ: 12 ≤ S ≤ 19 и S  =  23.

б)  при S  =  22б вы­иг­рыш­ная стар­те­гия Вали

При S  =  21, вы­иг­рыш­ная стра­те­гия у Паши, так как он может до­ба­вить в кучу 1 ка­мень 21 + 1=22. А по­зи­ция 22 про­иг­рыш­ная. При S  =  20 вы­иг­рыш­ная стра­те­гия Вали

 

2.  Вы­иг­рыш­ная стра­те­гия у Паши (S  =  10, 11) так как он может удво­ить ко­ли­че­ство кам­ней в куче и по­лу­чить S  =  20, 22. А эти по­зи­ции про­иг­рыш­ные для того, кто де­ла­ет ход, то есть для Вали.

3.  S  =  9

Вы­иг­рыш­ная стра­те­гия у Вали

то есть Валя вы­иг­ра­ет при любых ходах Паши.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

В за­да­че от уче­ни­ка тре­бу­ет­ся вы­пол­нить три за­да­ния. Ко­ли­че­ство бал­лов в целом со­от­вет­ству­ет ко­ли­че­ству

вы­пол­нен­ных за­да­ний (по­дроб­нее см. ниже). Ошиб­ка в ре­ше­нии, не ис­ка­жа­ю­щая ос­нов­но­го за­мыс­ла и не при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту, на­при­мер ариф­ме­ти­че­ская ошиб­ка при вы­чис­ле­нии ко­ли­че­ства кам­ней в за­клю­чи­тель­ной по­зи­ции, при оцен­ке ре­ше­ния не учи­ты­ва­ет­ся.

В каж­дом за­да­нии нужно (а) при­ве­сти при­мер (или при­ме­ры) зна­че­ния S и (б) опи­сать со­от­вет­ству­ю­щую стра­те­гию. Если не вы­пол­не­но хотя бы одно из тре­бо­ва­ний — (а) или (б), за­да­ние счи­та­ет­ся не­вы­пол­нен­ным. Что такое «опи­сать стра­те­гию», ука­за­но в усло­вии за­да­чи.

Во всех слу­ча­ях стра­те­гии могут быть опи­са­ны так, как это сде­ла­но в при­ме­ре ре­ше­ния, или дру­гим спо­со­бом.

 

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Вы­пол­не­ны все три за­да­ния. Здесь и далее в ре­ше­ни­ях до­пус­ка­ют­ся ариф­ме­ти­че­ские ошиб­ки, ко­то­рые не ис­ка­жа­ют сути ре­ше­ния и не при­во­дят к не­пра­виль­но­му от­ве­ту.3
Не вы­пол­не­ны усло­вия, поз­во­ля­ю­щие по­ста­вить 3 балла, и вы­пол­не­но хотя бы одно из сле­ду­ю­щих усло­вий:

1) вы­пол­не­но за­да­ние 3;

2) вы­пол­не­ны за­да­ния 1 и 2.

2
Не вы­пол­не­ны усло­вия, поз­во­ля­ю­щие по­ста­вить 2 или 3 балла, и вы­пол­не­но хотя бы одно из сле­ду­ю­щих усло­вий:

1) вы­пол­не­но за­да­ние 1;

2) вы­пол­не­но за­да­ние 2.

1
Не вы­пол­не­но ни одно из усло­вий, поз­во­ля­ю­щих по­ста­вить 1, 2 или 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: ЕГЭ 16.06.2016 по ин­фор­ма­ти­ке. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 52 (Часть 2)
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026