СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 11319

Сколько различных решений имеет логическое уравнение

((x1 ≡ x2) → (x3 ≡ x4)) ∧ ((x3 ≡ x4) → ( x5 ≡ x6)) ∧ (( x5 ≡ x6) → (x7 ≡ x8)) = 1

где x1,x2,…,x6,x7,x8 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

Решение.

Произведём замену: y1 = x1 ≡ x2; y2 = x3 ≡ x4; y3 = x5 ≡ x6; y4 = x7 ≡ x8. Получим уравнение:

 

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) = 1.

 

Логическое И истинно, только тогда, когда истины все утверждения, поэтому данное уравнение эквивалентно системе уравнений:

Импликация ложна только в случае, если из истинного следует ложное. Данная система уравнений описывает ряд переменных {y1, y2, y3, y4}. Заметим, что если любую переменную из этого ряда приравнять 1, то все следующие должны также быть равны 1. То есть решения системы уравнений: 0000; 0001; 0011; 0111; 1111.

Уравнения вида xN ≡ x{N+1} = 0 имеют два решение, уравнения вида xN ≡ x{N+1} = 1 также имеет два решения.

Найдём сколько наборов переменных x соответствуют каждому из решений y.

Каждому из решений 0000; 0001; 0011; 0111; 1111 соответствует 2 · 2 · 2 · 2 = 16 решений. Всего 16 · 5 = 80 решений.

 

Ответ: 80.

Источник: ЕГЭ 16.06.2016 по информатике. Основная волна.