Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x12, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменны x1, x2, ... x12, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Рассмотрим первое уравнение. Выражение истинно, когда (x1, x2, x3) принимает значения (0, 1, 1), (1, 0, 1) или (1, 1, 0).
Теперь рассмотрим второе уравнение, оно будет иметь такие же решения.
Объединим первые два уравнения в систему. Решением такой системы будут комбинации всех допустимых значений переменных в первом уравнении со всеми допустимыми значениями во втором таких, что x2 и x3 в них совпадают. Всего комбинаций 9, но совпадают нужные переменные только в 3: (0, 1, 1, 0), (1, 0, 1, 1) и (1, 1, 0, 1).
Добавим третье уравнение к системе. Заметим, что как и при добавлении второго уравнения, у системы, к которой мы сейчас добавляем уравнение, уже имеется 3 решения такие, что последние две переменные принимают значения (0, 1), (1, 0) и (1, 1), а у текущего уравнения три решения, первые две переменные в которых принимают значения (0, 1), (1, 0) и (1, 1). Решением получившейся системы будет комбинация решений системы из первых двух уравнений и решений третьего уравнения. И аналогично предыдущему случаю будет всего 3 комбинации.
Становится ясно, что при добавлении нового уравнения в систему количество решений не меняется и остаётся всегда одним — 3. Значит, и после добавления последнего уравнения система будет иметь 3 решения.